求定积分有什么好的算法吗？

pupilzeng

　　我想求正态分布函数的反函数，但是又求不出解析式。所有我的想法是，先造一张表，表中是自变量跟函数值的对应关系，然后再利用函数值查表，从而得到自变量。但是造表的过程就是一个求积分的过程，而求精度要求极高，3位有效数字，所以当x < -9 的时候精度就要求达到10^(-20)。
　　我现在采用的方法是不停的把积分区间划分得更小，然后把各部分当作矩形，利用面积叠加，求得积分，直到精度达到要求。
　　可现在从0还没算到-3（步调是0.01)，就花了4个多小时了，而这个精度还只是10^(-5)而已。真不知道算完要多少时间。

无双

最好还是先从数学上找到最好的算法再做

无双

编程重要的不是写代码过程而是思想过程

patientgentoo

建议你看看数值分析的课本。中科院的和UIUC的两本都不错，可以去china-pub上搜搜

lordbyorn

好想法！
不过概率书一上已经有表了。你查查就是了。

pupilzeng

最初由 lordbyorn 发表
好想法！
不过概率书一上已经有表了。你查查就是了。

对，书上有，不过，他的精度远远不够，而且，在我这个程序中，求分布函数，只不过是一个过程而已。其中也要用到迭代，所以，手工查表的方法是行不通的。

lordbyorn

Insteresing.
There are some approximations (very good approximation).

If you really want to do this, I may give you some help.

lordbyorn

while -1<z<1 you can use this:

y=1/2+1/sqrt(2*pi)*Sum((-1)^n*x^(2n+1)/[(2n+1)*n!*2^n]
where n is from 0 to infinite.

While z<-1 or z>1, I will work it out some day later.:p
I am sure that integral is not needed.

pupilzeng

对于 -1<z<1来说，用普通的复化的梯形积分就很容易算出来了，而且速度也不错，我用php编的，也可以在几分钟之内把0~1之间的(0.01为步长)算出来。
但是用这种方法当z<-3.8(7.23e-4)的时候，就不能保证3位有效数字了。最只能保证2位有效数字了，到了z<-3(8.54e-6)的时候就只能保证一位有效数字了。
我怀疑是不是当区间分的太细的时候，X+(delta)x中的(delta)x丢失了导致密度函数就计算不精确，最后就无法达到所需精度。
正在考虑改用c/c++实现，然后用任意精度数学库。
算法也改用Romberg积分，提高收敛速度。
       
lordbyorn:
你的那个级数中的sart这个函数，我没见过。

pupilzeng

发过才发现你又改过了
我等你的结果,我数学都忘的差不多了
谢谢。