是否每个实数都可以用二进制真确的表示？

linux_now

有点困惑；是否每个实数都可以用二进制正确的表示出来？ :thank

redspider

毫无疑问，只需要两个不同的信号，就可以表达所有的信息。不仅仅是实数

neplusultra

不可以。
一个是可数无穷集，另一个是不可数无穷集

redspider

Post by neplusultra
不可以。
一个是可数无穷集，另一个是不可数无穷集

怪我离散没有认真学，让你给说糊涂了

fundawang

如果真的要用0和1表示所有的实数，唯一的选择是抛弃二进制，选用BCD码。

linux_now

喔，二进制像是不能正确的表示。

另：
请问BCD和二进制哪个在科学计算上快些？

fundawang

BCD 码是为了人看得懂才发明的，当然没有二进制快。因为计算机要先把BCD码变成二进制，再进行计算。

redspider

Post by fundawang
如果真的要用0和1表示所有的实数，唯一的选择是抛弃二进制，选用BCD码。

晕，大侠是不是学计算机科学的，如果是的话建议复习一下相关的数学知识，虽然我学得不咋滴

redspider

楼主所提的问题，一个是数的概念，一个是符号的概念。这不是采用什么编码方式的问题，而是符号和数是否能够完全一一对应。BCD码只是一种用二进制来表示十进制数的编码方式，在计算机中无论是存储还是计算，都是二进制。
以前学的数学也忘差不多了，让 neplusultra 这么一说，我也不能确定答案。但不管怎么样，这对应用不会有什么影响。

neplusultra

楼主所提的问题，一个是数的概念，一个是符号的概念。这不是采用什么编码方式的问题，而是符号和数是否能够完全一一对应。BCD码只是一种用二进制来表示十进制数的编码方式，在计算机中无论是存储还是计算，都是二进制。

正解。其实道理很简单，实数数轴上任意不同两点间一定还有其他元素；而对于可数的二进制符号无穷集，即使能够排序，亦无法成立该结论。